MÉTODO SIMPLEX
Z=3(2)+5(6)
Z=3X1+5X2 Z-3X1-5X2=0 36
2X2≤12 2X2+X4=12
3X1+2X2≤18 3X1+2X2+X5=18
Z X1 X2 X3 X4 X5 L/D
Z 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 0 1 0 1 0 0 4 #¡DIV/0!
X4 0 0 2 0 1 0 12 6
X5 0 3 2 0 0 1 18 9
Z X1 X2 X3 X4 X5 L/D
Z 1 -3 0 0 0 0 30
X3 0 1 0 1 0 0 4 4
X2 0 0 1 0 0,5 0 6 #¡DIV/0!
X5 0 3 0 0 -1 1 6 2
Z X1 X2 X3 X4 X5 L/D
Z 1 0 0 0 -1 1 36
X3 0 0 0 1 0,3 -0,3 2
X2 0 0 1 0 0,5 0 6
X1 0 1 0 0 -0,3 0,3 2
METODO DE LA M GRANDE
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-0,5MX1-0,5XM2 -MA1 =-6M
-0,6MX1-0,4MX2+MH2 -MA2=-6M
-11MX1-0,9MX2-MH2-MA1-MA2=-12M
-Z+0,4X1+0,5X2 +MA1+MA2=0
-Z+(0,4-11M)X1+(0,5-0,9M)X2+MH2=-12M
Z X1 X2 H1 H2 A1 A2 L/D
Z -1 -0,11M+0,4 -0,9M+0,5 1 M 0 0 12
H1 0 0,3 0,1 1 0 0 0 2,7 9
A1 0 0,5 0,5 0 0 1 0 6 12
H2 0 0,6 0,4 0 -1 0 1 6 10
Z X1 X2 H1 H2 A1 A2 L/D
Z -1 0 0 0 M 0 0 21/10M-18/5M
X1 0 1 0,3 3 0 0 0 9
A1 0 0 0,3 -2 0 1 0 1,5
H2 0 0 0,2 -2 -1 0 1 0,6
MÉTODO DUAL SIMPLEX
MINIMIZAR
3X1+X2≥3 -3X1-X2+S1=-3
4X1+3X2≥6 -4X1-3X2+S2=-6
X1+2X2≥3 -X1-2X2+S3=-3
Z X1 X2 X3 X4 X5 LD
Z 1 2 1 0 0 0 0 0
X3 0 -3 -1 1 0 0 -3 3
X4 0 -4 -3 0 1 0 -6 2
X5 0 -1 -2 0 0 1 -3 1,5
Z X1 X2 X3 X4 X5 LD
Z 1 0,666666667 0 0 0,333333333 0 -2
X3 0 -1,666666667 0 1 -0,333333333 0 -1
X2 0 1,333333333 1 0 -0,333333333 0 2
X5 0 1,666666667 0 0 -0,666666667 1 1
Z X1 X2 X3 X4 X5 LD
Z 1 -1 0 1 0 0 -3 3
X4 0 5 0 -3 1 0 3 0,6
X2 0 3 1 -1 0 0 3 1
X5 0 5 0 -2 0 1 3 0,4
Z X1 X2 X3 X4 X5 LD
Z 1 0 0 0,6 0 0,2 -2,4
X4 0 0 0 -1 1 -1 0
X2 0 0 1 0,2 0 -0,6 1,2
X1 0 1 0 -0,4 0 0,2 0,6
MÉTODO DUAL
MIN W = 3 X1 + 4 X2
x0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
VB X1 X2 S1 S2 b
X1 1,00 0,00 -0,71 0,43 1,43 -2,00
X2 0,00 1,00 0,14 -0,29 5,71 40,00
X0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
VB X1 X2 S1 S2 b
X1 1,00 5,00 0,00 -1,00 30,00
s2 0,00 7,00 1,00 -2,00 40,00
X0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
MÉTODO DE LAS DOS FASES
MINIMIZAR MAXIMIZAR
Z = X1 + 2X2 - Z = -x1-2x2
3X1 + X2 >=3
4X1 + 3X2 >=6
-Z= A1+A2 - Z = -1X1 - 1X2
3X1+X2 + A1 -H1 = 3
4X1+X2+A2-H2 = 6
var ec z x1 x2 H1 H2 A1 A2 LD
z 0 -1 0 0 0 0 1 1 0
A1 1 0 3 1 -1 0 1 0 3
A2 2 0 4 3 0 -1 0 1 6
NUEVA Z = Z-A1-A2 PARA ELIMINAR LAS ARTIFICIALES DE Z
z -1 0 0 0 0 1 1 0
a1 0 3 1 -1 0 1 0 3
-1 -3 -1 1 0 0 1 -3
a2 0 4 3 0 -1 0 1 6
Z= -1 -7 -4 1 1 0 0 -9
Primera iteración aplicar método simplex
var ec z x1 x2 H1 H2 A1 A2 LD
z 0 -1 -7 -4 1 1 0 0 -9
A1 1 0 3 1 -1 0 1 0 3
A2 2 0 4 3 0 -1 0 1 6
segunda tabla (iteración)
var ec z x1 x2 H1 H2 A1 A2 LD
z 0 -1 0 -1,666666667 -1,333333333 1 2,333333333 0 -2
X1 1 0 1 0,333333333 -0,333333333 0 0,333333333 0 1
A2 2 0 0 1,666666667 1,333333333 -1 -1,333333333 1 2
var ec z x1 x2 H1 H2 A1 A2 LD
z 0 -1 0 0 0 0 1 1 0
X1 1 0 1 0 -0,6 0,2 0,6 -0,2 0,6
X2 2 0 0 1 0,8 -0,6 -0,8 0,6 1,2
CUAND LOS COEFICIENTES DE LAS VARIABLES BASICAS X1,X2
SON CERO, ENTONCES HEMOS TERMINADO LA FASE 1
FIN DE FASE 1
ARMAMOS UNA NUEVA TABLA SIMPLEX CON LOS COEFICIENTES DE LA FUNCION Z ORIGINAL
Z= X1+2X2
POR SER MINIMIZACION CONSERVAMOS EL SIGNO NEGATIVO DE -1 EN Z
NUEVA PARA MAXIMIZAR W = Z -X1 - 2X2
Z -1 1 2 0 0 0 0 0
X1 0 1 0 -0,6 0,2 0,6
Z1 -1 0 2 0,6 -0,2 -0,6
X2 0 0 1 0,8 -0,6 1,2
-1 0 0 -1 1 0 0 -3
NUEVA Z* Z* =Z=-X1-2X2
-1 0 0 -1 1 0 0 -3
LAS VARIABLES ARTIFICIALES NO BAJAN
ELIMINAMOS COLUMNAS DE VARIABLES ARTIFICIALES
FASE 2 METODO SIMPLEX
var ec z x1 x2 H1 H2 LD
z 0 -1 0 0 -1 1 -3
X1 1 0 1 0 -0,6 0,2 0,6 -1
X2 2 0 0 1 0,8 -0,6 1,2 1,5
var ec z x1 x2 H1 H2 LD
z 0 -1 0 1,25 0 0,25 -1,5
X1 1 0 1 0,75 0 -0,25 1,5
H1 2 0 0 1,25 1 -0,75 1,5
-Z = -1,5 Z=1,5
X1 = 1,5 h1=1,5
X2=0
Elaborado por:
JAVIER MENOSCAL
ERNESTO SANTANA
BRYAN RECALDE
ERIKA LAINEZ
